全民大学霸-第41章
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竞赛的试题，一开始我也以为一样，真正下笔的时候才明白，这些试题全都被改动过！”
“改动过？那不就是说，对方就算是能过目不忘，他记忆中的答案也不正确？”没有在意黑框眼镜学生的黯然，搭话的学生听到试题被改动过，他的眼神猛地一亮：“我由衷的希望他有过目不忘，不然就没有好戏看了！”
不只是黑框眼镜知道试题，毕竟都是数学系的学霸，本身对数学就有很大的兴趣。作为数学系最顶尖的赛事之一，很多人多全国大学生数学竞赛的试题都有研究。
就算是没有办法理解题目的含义，也有一部分人知道答案跟出处。一开始因为记忆的原因，没有回忆起试题的出处，有了王宁的点醒，他们心中确实有标准答案。
将答案带入之后，他们才明白试题已经被改动，正在绞尽脑汁找相同点的时候。王宁就站了出来，在他们看来，王宁压根就没有仔细看题目，认为试题跟他记忆之中一样，所以才有自信去试题板上答题。
能看到天才出丑很难的，所以一群人压根就没有提醒，不少人带着玩味的表情看着王宁一步步接近试题板，他们很想知道王宁到底要怎么出丑！
第七十五章 出风头（中）
“不要用这种眼神看着我，我的天赋不说举世无双，却绝对超过你们所有人。所以你们知道的事情，我其实早就知道！”
走到试题板旁边，王宁转过身看着一群带着看戏表情的学霸们，轻轻一笑，自信带着一丝自傲的说道：“这些试题中跟原题有部分的不同，你们真当我看不出来？”
对于王宁来说，放下手中重要的猜想论文来到学校的数学社，他是来出风头的，是扬名的，是准备碾压一群学霸奠定自己超级学霸地位的。
他可不是来出丑，被人看戏，甚至是被人嘲笑的。为了避免被人嘲讽，他直接先声夺人。
不得不说，王宁的先声夺人很有效果。这句话出来，一群学霸全都呆住。他们心中认为的秘密，搞了半天对方早就知道，而且知道的比他们还清楚。
绕来绕去，被看戏的反而是自己，一群人自然有点难堪。然而学霸界就是这么简单，谁成绩高谁老大，谁能力强谁真理。其他的人或者去追赶，或者被淘汰，没有第三条路可以走。
王宁很满意自先声夺人的效果，跟学霸相处，最重要的就是彻底证明自己的天赋，让他们接受或者仰望自己，否则的话，自己怎么表现都会得到质疑。这对他计划的实行就会出现影响，现在多好，一举将注意力全都吸引到自己身上，接下来，才是自己发挥的时候。
可不是，王宁竟然早就知道试题有一定的改变。这个情况不但震慑了一群学霸，就算是准备离开的李青都停下了脚步，嘴角轻轻的抽了一下。到现在他才明白，自己的提醒根本没有任何意义。
几次三番被人打脸，李青的心情更加难堪。就算如此，他还是留了下来，准备看看王宁到底能不能用不同的方法解开试题。
“我这么说或许有同学不认同，觉得我在撒谎。所以我准备在各位同学还没有找到思路之前，率先说明一下我的想法！”不管有没有其他学生反对，王宁继续自顾自的道：“首先，我们来看第一试题！”
“假设函数f（x）在＇0；1＇上连续，在（0；1）内二阶可导，过点a（0；f（0）），与点b（1；f（1））的直线与曲线y=f（x）相交于点c（c；f（c）），其中0<；1<；c。证明：在（0；1）内至少存在一点ξ，使f（ξ′′）=0。这道试题跟竞赛的题目看起来差不多，其实它有着根本性的变化！至于这个变化是什么？我先不急着说，咱们先弄懂这道试题的内容！”
王宁顿了顿，继续道：“也许有的同学清楚，也许有的同学不清楚，这道试题的内容是介值定理！什么是介值定理？”
说到这里，王宁转过身，在白板上写下了第一行字。
“若f（x）在＇a；b＇上可导；则f（x）在＇a；b＇上不会有第一类间断点；因此；如果f（a）？f（b）；那么f（x）在（a；b）内必要毫无遗漏的取遍f（a）与f（b）之间的一切值。即；在导函数于区间＇a；b＇上存在（未必连续）的条件下；导函数在区间＇a；b＇上可取两个导数值f（a）与f（b）之间任何值。这就是介值定理的公式！有了介值定理的公式，同学们是不是觉得这道试题很简单，只要带入公式就可以？”王宁转过身，看着对面的学生。
不得不说，王宁讲解的很清楚，从头开始在分析试题的出处，就算是原本准备看笑话的学生也渐渐有了改变。这是一位真正的天才，并不是浪得虚名，所以他们对王宁的讲解越来越重视。
无他，有了王宁的讲解，一些学生确实有了不小的思路，最起码对试题不在迷糊，看清楚了每一步的验证可能。于是，在王宁询问的时候，不少人开始下意识的点头。
看到这种情况，王宁淡淡一笑，道：“首先恭喜点头的同学，看样子你们有了思路。可惜，你们如果真的带入公式的话，最多只能验证到第三步，压根没有办法继续验证！”
“为什么？”有人不禁问道，有了公式，带入验证他们都做不到？
对于这个问题，王宁只是指了指试题，道：“为什么？难道你们忘记了试题有一部分的改变？我可以清楚的告诉你们，不只是现在的试题，竞赛时候的试题也有一部分的改变！竞赛的原题就采用了逆向推导公式，并且将条件复杂化，验证过程跟公式本身也是是是而非。而现在我们面前这道试题，在改变的基础上又有了一层加工，经过双重加工之后的试题，想要用带入公式解答，根本就不可能！”
说到这里，王宁似笑非笑的看着一群学霸，玩味道：“你们不会以为在数学上，负负就一定得正吧？”
负负得正只是数学的基础，负负有的时候得到的结果是更负。
在场的学霸自然知道这个道理，闻言全都沉默了下来。王宁的这句话让他们原本清晰的思路顿时迷茫了起来，心中不禁有了一个感想：果然不愧为高难度的测试题，难度就是不一般啊。同时对审题清楚的王宁也有了一丝敬佩。
“两次变化，这道题应该怎么解？”不知道试题变化的时候，一些学霸还有信心，真正知道了两重变化之后，他们不禁有了一丝无力感，喃喃道。
“怎么解？很简单！”王宁微微一笑，将手放在介值定理的基础公式上，平淡的说道：“试题确实有两层变化，不过同学们也知道一句话，万变不离其宗，整个根本是注定的。你们要是不觉得麻烦，完全可以将试题的内容一点点的带入公式，反向推导之下，还是有机会验证的！不过这种方法太麻烦，基本上是傻瓜式操作。没有两个小时的时间，根本就不可能验证。”
王宁的这句话让远处李青的身体猛地一震，他当初拿到题目的时候，就是用这种方傻瓜式验证的。而他验证完成之后，消耗的时间赫然是两个多小时。
到了现在，他一点都不怀疑不远处少年的天赋，他现在更想知道，对方到底有什么样的知识量。
并不在意李青的想法，王宁接着道：“除了傻瓜式验证之外，还有其他更简单更有效的方法，那就必须要让解题者明悟公式的一切变化，将介值定理的变化了然于胸进而融会贯通，于是，试题不管怎么样变化，解题者都可以有最简单的验证方法！”
说到这里，王宁走到试题板的最中央，伸出自己的右手，眼神中露出太阳一般的光，嘴角轻轻上扬，轻声，但却充满自信的道：“这种验证方式，我有八种！”
第七十六章 出风头（下）
“八种？怎么可能？”
“不可能有八种验证方式，绝对不可能，你在说谎！”
“对，你一定在说谎！”
王宁的话音刚落，现场彻底沸腾了起来。看着面前用右手比划出八手型的少年，所有人全都对这个说法产生了质疑，包括张靖，也包括李青。
开玩笑，如此高难度的试题。有的学霸根本没有思路，就算是在王宁的讲解之下，对解题有了一定的信心。但是他们能够想象的不过是用傻瓜式将试题验证出来。
可是面前的少年呢？他不需要用傻瓜式验证，也没有进入试题的陷阱，从根本上有了验证方法，而且这个方法还不是一种，足足有八种之多。他们怎么可能承认，也绝对不会承认。
实在是这其中的差距太大，让一群学霸们感到了巨大的震撼以及差距。
不难理解，就像是几十年前普通人还在为几毛钱精打细算的时候，突然爆出来有人已经是亿万富翁。亿万富翁啊，还不是万元户，那种震撼，那种对普通人的冲击，绝对难以言表。
王宁知道自己这句话的杀伤力，可是他却一点都不在意，既然要扬名，要碾压学霸，那就彻底一点，让他们不敢有跟自己对比的勇气。
“呵，各位难道不明白一个道理？”面对着一群质疑自己的学生，王宁依然不慌不忙，微微一笑，但神情却稍显冷淡的道：“难道各位不知道天外有天，人外有人的道理？还是说各位的愿望是那只待在水井中观天的青蛙？”
坐井观天的典故没有人不知道，学霸们自然清楚王宁这句话在嘲讽他们什么。正想反击的时候，王宁却一点都不给他们机会，直接转过身，在白板上快速的书写了起来，一边写还正在一边讲解。
“不妨设f？？（a）<；？？<；f？？（b）。作辅助函数（x）=f（x）－x；因为f（x）在＇a；b＇可微。故（x）也在＇a；b＇上可微；由于？？在＇a；b＇连续；故在＇a；b＇上能达到最小值。将这个设带入公式，就完全可以得到唯一的一个验证！看，这就有了第一种的解法！”
王宁写字的速度很快，最夸张的时候一秒钟可以写两三个字出来。这完全是因为小时候父母的一句话‘写完作业才能够看电视’！
天知道这一句话对王宁有多大的吸引力，反正为了达成这个目标，他写作业的速度远远超过其他学生。其他人或许需要半个小时才能写完的作业，在他面前只需要二十分钟，甚至可以达到十五分钟。
最有趣的是，虽然写字的速度很快，他的字却不潦草，依然干干净净，整整齐齐。有时候王宁自己都在感慨，十几年的学生生涯，其他的没学会，就学会了写字。
写字的速度很快，在白板上写字符更没有问题。短短一分钟不到的时间，巨大白板的十分之一就被写满，一个个漂亮的字符展现在所有人的面前。
“真的解出来了？”
在场的都是学霸，就算是自己没有办法将试题验证出来，但是他们的眼里还在。或者说，十几年的学习之中，他们掌握着自己才知道的验证方法。一道题目的验证出来之后，是不是正确，他们很轻松的就能看出。
无疑，王宁在白板上写出来的验证过程是正确的，并没有明显的错误。何止是没有错误，在李青他们这些知情者眼中，白板上的验证过程何止是正确，简直是完美。
验证的过程没有任何一步是多余的，简单明了，干净利落。在李青的眼中，白板上的验证过程根本不是什么数字，而是一位绝顶的刺客。一击必杀，正中目标，不会浪费自己任何多余的力气。
“他的数学能力竟然达到了这种程度！”李青有了点震撼。
并不在意自己给予其他人的震撼，王宁说完之后，再次转身开始书写。
“第一种验证方法已经出现，那么接下来的两种验证就会很简单。因为从整体来看，前面三种验证方法都是用了同样的思路，即先构造辅助函数利用连续函数的介值定理及零点存在定理；完成导数介值定理的证明；这种证明简单明了；但要用到连续函数的介值定理。”
说完这些，王宁已经在白板上写出了第二种验证方法，继续写第三种验证方式的时候，他才接着说道：“前面三种方法还是有一定难度，然而一旦掌握的话，以后在证明介值定理的时候，最少也会有两种以上的解题思路。”
在一群学霸越来越呆滞的表情之中，三种验证方式赫然快速出现。
“好了，前面三种方法我已经写了出来，估计会给各位同学一定的思路。接下来，从第四个验证方式开始，难度都会有一定的提升。所以我个人建议各位同学重点研究前三个验证方式，接下来的验证方法当成参考，否则对试题会更加迷糊。”
强调了一句，王宁开始书写第四种验证方式。
“跟前面三种验证方式不同，现在开始写的这个验证方式利用了定理的等价性，所以要先说明先说明导数的介值定理与下一定理等价，所以要带出一个定理2。若f（x）在＇a；b＇上可微；且f？？（x）0；则f？？（x）在＇a；b＇上恒大于0或恒小于0，有
